摘要——軟鎖相環(huán)( Soft Phase-locked Loop, SPLL)在現(xiàn)代工業(yè)控制尤其是電網(wǎng)相位鎖定中得到越來越多的應(yīng)用。本文分析了SPLL的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，針對傳統(tǒng)SPLL運算量大、靈敏度低、不利于在數(shù)字處理器(Digital Signal Processor, DSP)上實現(xiàn)的缺點，提出了一種簡約有效的微電網(wǎng)SPLL：根據(jù)SPLL工作原理，結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系從結(jié)果出發(fā)，通過相角已鎖定的性質(zhì)來做逆向思考簡化控制算法；動態(tài)的計算SPLL的PI參數(shù)，以使鎖相功能動態(tài)響應(yīng)更好、控制運算更簡單。理論分析、仿真分析都表明改進(jìn)后的SPLL算法簡單，動態(tài)響應(yīng)快。搭建實驗環(huán)境測試矢量控制效果，通過河南求同電氣科技有限公司（http://m.sh-linqi.com）研發(fā)的微電網(wǎng)實驗平臺交流并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行實驗測試，結(jié)果表明此鎖相環(huán)快速、穩(wěn)定。能夠抑制電網(wǎng)電壓三相不平衡及諧波干擾，非常利于在DSP中實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞——電網(wǎng)相位；軟鎖相環(huán)；河南求同電氣；電壓不平衡；微電網(wǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)

I. 引言

電網(wǎng)電壓相位角是電網(wǎng)連接設(shè)備（如有源電力濾波器、不間斷電源、無功發(fā)生器、動態(tài)電壓恢復(fù)器、光伏分布式發(fā)電系統(tǒng)等）工作的關(guān)鍵參數(shù)，因此準(zhǔn)確地獲取電網(wǎng)電壓相位角信息是設(shè)備正常運行的基本保障。

獲取電網(wǎng)相位角信息有開環(huán)和閉環(huán)兩種控制方式。開環(huán)控制策略中常用的是反正切函數(shù)法，依據(jù)檢測到的三相電壓經(jīng)過alphabet變換實時計算電壓相位，這種方法雖然操作簡單卻抗干擾能力差。目前最常用的是閉環(huán)方法，又稱鎖相環(huán)(Phase-locked Loop, PLL)。鎖相環(huán)通常采用過零比較法，這種方法在電網(wǎng)電壓不平衡、電網(wǎng)電壓畸變等條件下無法準(zhǔn)確的鎖定相位角，且動態(tài)性能比較差。

針對微電網(wǎng)電壓波形相對較差的客觀情況，本文從節(jié)約現(xiàn)代工業(yè)控制所用DSP的運算量出發(fā)，提出了一種簡單實用且在動態(tài)響應(yīng)、三相電壓不平衡的檢測、諧波抑制方面表現(xiàn)出色的改進(jìn)型電網(wǎng)SPLL。通過河南求同電氣科技有限公司（http://m.sh-linqi.com）研發(fā)的微電網(wǎng)實驗平臺交流并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行實驗測試，結(jié)果表明此鎖相環(huán)快速、穩(wěn)定。能夠抑制電網(wǎng)電壓三相不平衡及諧波干擾，非常利于在嵌入式工業(yè)控制平臺中實現(xiàn)。

II. 鎖相環(huán)工作原理

1、PLL基本結(jié)構(gòu)及工作原理

PLL一般由鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器三部分組成，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，

圖1 基本鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

其基本工作原理為：鑒相器用于比較電網(wǎng)電壓和鎖相環(huán)輸出信號的相位差，經(jīng)過環(huán)路濾波器和壓控振蕩器的調(diào)節(jié)作用使得兩者的相位差(θ_err)盡可能的小。當(dāng)θ_err=0時，鎖相環(huán)輸出相位便是電網(wǎng)電壓相位，即θ’=θ。

PLL各組成部分均可以由多種實現(xiàn)方式，視具體應(yīng)用環(huán)境及鎖相要求而定。

2、電網(wǎng)電壓SPLL的基本機構(gòu)和工作原理

SPLL是利用PLL鎖相原理，將鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器等組件以軟件方式方式實現(xiàn)。隨著DSP運算能力的提高，非常有利于現(xiàn)代控制中實現(xiàn)。對三相電網(wǎng)，單相同步跟蹤的SPLL很難實現(xiàn)對電網(wǎng)相位的準(zhǔn)確跟蹤，尤其是在電網(wǎng)三相不平衡條件下。相關(guān)文獻(xiàn)提出了一種基于瞬時無功理論的SPLL，其控制流程圖如圖2所示，

圖2 三相SPLL控制流程圖

SPLL在檢測三相電網(wǎng)電壓相位是基于坐標(biāo)變換思想得來，假設(shè)電網(wǎng)電壓平衡，系統(tǒng)三相電壓為

(1)

式中，U為相電壓峰值；θ為U相相位。假設(shè)SPLL輸出相位為θ’，則利用SPLL鎖定角度進(jìn)行標(biāo)變換

(2)

式中u_d、u_q分別是三相電壓經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換得到的d、q軸電壓分量。由式(2)可知，令u_q=0，則有

(3)

即(θ-θ’)=sin(θ-θ’)=0，實現(xiàn)了電網(wǎng)相電壓的鎖定。在電網(wǎng)電壓三相不平衡時，將電網(wǎng)電壓分解為正序、負(fù)序、零序分量的和

(4)

式中u_p、u_n、u₀分別為電網(wǎng)電壓的正序、負(fù)序、零序分量。同樣的，對電壓分解后的結(jié)果進(jìn)行正序、負(fù)序坐標(biāo)變換，有

(5)

(6)

式中u_d^q、u_q^p、u_dⁿ、u_qⁿ分別表示電網(wǎng)三相電壓經(jīng)過正序、負(fù)序三相坐標(biāo)變換得到的d、q軸分量；α、β分別表示正序、負(fù)序電壓相位跟蹤角度差。由式(5)和式(6)可知：電網(wǎng)電壓正序分量作正序坐標(biāo)變換后，變成d、q軸上直流量，相應(yīng)的負(fù)序分量變成倍頻后的交流量；電網(wǎng)負(fù)序分量作負(fù)序坐標(biāo)變換后，變成d、q軸上直流量，相應(yīng)的正序分量變成倍頻后的交流量。因此，參照圖2所示控制流程對三相電網(wǎng)電壓作正序坐標(biāo)變換并令u_q=0，經(jīng)過前向通道PI調(diào)節(jié)器的作用濾除高頻分量后SPLL能夠準(zhǔn)確的實現(xiàn)鎖相功能。同樣的，對各次諧波通過上述處理后可以得到類似的結(jié)果。

在控制環(huán)路前向通道中添加濾波環(huán)節(jié)如果要濾除頻率為100Hz的交流分量，需要截至頻率比較低的低通濾波器。這樣會極大的影響電網(wǎng)相位鎖定的快速性。DSC技術(shù)分離的方法也需要有T/4 (T為三相電源基波周期) 的延時。通過dq坐標(biāo)分離結(jié)果進(jìn)行不平衡電壓相角前饋補償?shù)慕７椒?，受諧波影響且是一種基于負(fù)序分量有序提出的，模型不是很完善。

III. SPLL的改進(jìn)方法

上述文獻(xiàn)中對SPLL算法的改進(jìn)雖然在一定程度上使得系統(tǒng)在動態(tài)響應(yīng)和濾波功能上實現(xiàn)折衷、不受電網(wǎng)電壓不平衡及諧波干擾的影響，但是復(fù)雜的控制方法(相位鎖定需要進(jìn)行多次坐標(biāo)變換)還是制約了SPLL在現(xiàn)代工業(yè)控制中的實際應(yīng)用。且相應(yīng)文獻(xiàn)中均沒有提到電網(wǎng)電壓幅值對SPLL的影響。本文在此基礎(chǔ)上，提出了2條改進(jìn)措施，以便于在現(xiàn)代工業(yè)控制中應(yīng)用并照顧到原有算法的優(yōu)點。

1、根據(jù)SPLL工作原理，結(jié)合電網(wǎng)電壓坐標(biāo)變換關(guān)系從結(jié)果出發(fā)，通過相角已鎖定的性質(zhì)來做逆向思考簡化控制算法。

坐標(biāo)變換關(guān)系如圖3所示，

圖3電網(wǎng)電壓矢量坐標(biāo)變換示意圖

u_a、u_b、u_c為電網(wǎng)相電壓在三相靜止坐標(biāo)系中的正序分量；u_α、u_β為電網(wǎng)電壓在等效兩相靜止坐標(biāo)系中的正序分量；u_d、u_q為電網(wǎng)電壓在等效兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的正序分量。坐標(biāo)變換的目的即是獲得電網(wǎng)電壓d、q軸分量，在強制u_q=0的情況下實現(xiàn)鎖相。通過此控制思想做反向思考，則有在u_q=0的條件下，θ’→θ，相位鎖定的情況下有θ’=θ。此時u_d表示電壓矢量，有

(7)

結(jié)合角度觀測器的基本理論，及三角函數(shù)變換公式

(8)

應(yīng)用到電網(wǎng)電壓相位跟蹤上，得到改進(jìn)后的電網(wǎng)電壓SPLL控制流程圖如圖4所示，

圖4改進(jìn)后三相SPLL控制流程圖

為了使鎖相環(huán)能夠在三項電網(wǎng)電壓不平衡的條件下鎖定電網(wǎng)電壓相位，可以進(jìn)行雙dq變換消除高頻分量，如圖4中虛線框部分所示，鑒于運算量比較大，可以有選擇的在電網(wǎng)電壓不對稱易發(fā)微網(wǎng)區(qū)域投入此模塊。

不考慮系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)采樣及計算造成的一階延時，在估算角度和實際電網(wǎng)角度相差很小的情況下，簡化后的改進(jìn)型SPLL控制流程圖如圖5所示，

圖5改進(jìn)后三相SPLL簡化控制流程圖

圖中U表示電網(wǎng)電壓的有效值，簡化后的SPLL閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

寫成典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(10)

式中ω_n為閉環(huán)系統(tǒng)圓頻率；ξ為阻尼系統(tǒng)。因此可以確定SPLL中PI調(diào)節(jié)器參數(shù)

(11)

由式(11)可知，通過合理的k_p、k_i參數(shù)的選取就能夠獲得SPLL理想的動態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)效果。但實際的問題是由于三項電網(wǎng)不平衡及諧波的影響電網(wǎng)電壓有效值U并不是一個恒定量，選取k_p、k_i參數(shù)為恒定值會影響SPLL的動態(tài)響應(yīng)；另一方面，為了使此鎖相方法具有普適性，能夠在不同電壓等級場合應(yīng)用，需要對此算法做進(jìn)一步的改進(jìn)。

使用參數(shù)歸一化的方法，對圖4中u_α、u_β這一對變量進(jìn)行歸一化。歸一化過程

(12)

u_α`、u_β`分別表示歸一化的結(jié)果。但是這種歸一化運算涉及到多步除法、乘法、開根號運算，占用DSP運算時間，非常不利于在具備復(fù)雜控制功能的現(xiàn)代電網(wǎng)連接設(shè)備中應(yīng)用。

2、合理利用電網(wǎng)連接設(shè)備所具有的電壓有效值檢測功能，實時動態(tài)的計算SPLL的k_p、k_i參數(shù)，以使鎖相功能動態(tài)響應(yīng)更好。

現(xiàn)代電網(wǎng)連接設(shè)備一般都具備電網(wǎng)電壓有效值檢測功能或者是檢測電網(wǎng)電壓經(jīng)整流濾波模塊后的直流母線電壓功能，合理利用這一點并將U值體現(xiàn)到k_p、k_i參數(shù)中，實現(xiàn)動態(tài)修正的PI控制。在U=10V條件下，通過仿真及樣機實驗的方式得到一對合適(k_p，k_i)參數(shù)(k_{p_10}，k_{i_10})能夠使得SPLL動態(tài)特性和穩(wěn)定性，則在U值實時更新時（k_p，k_i）參數(shù)取值為((10/U) k_{p_10}，(10/U)k_{i_10})。此時SPLL控制流程圖如圖6所示

圖6添加動態(tài)PI后的SPLL控制流程圖

歸一化運算和此處添加動態(tài)PI運算所需計算量對比如表1所示，表中沒有統(tǒng)計積分及求差運算，因為這些運算是兩者共有的。

表1兩種運算計算量統(tǒng)計

通過對比可知，動態(tài)PI運算相對于歸一化省去了一步除法和一步開方運算，這兩種運算也是DSP運算中最費時的。

IV. 改進(jìn)后SPLL的軟件仿真及實驗結(jié)果分析

1、改進(jìn)后SPLL動態(tài)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定

使用Matlab中Simulink工具對添加動態(tài)PI調(diào)節(jié)器的簡化SPLL控制流程（圖6）進(jìn)行軟件建模和仿真，根據(jù)典型的Ⅱ型系統(tǒng)的動態(tài)特性選擇一組參數(shù)，電網(wǎng)電壓有效值為10V時，ω_n=500rad/s和ξ=0.6，0.9，1.6。在這種情況下，SPLL的PI調(diào)節(jié)器系數(shù)(k_{p_10}，k_{i_10})分別為k_{i_10}=25000，k_{p_10}=40，80，160。當(dāng)給定參考角度為90°的階躍信號時，階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖7所示

圖7 SPLL在輸入相角為90°時的階躍響應(yīng)

從仿真結(jié)果可知，選取(k_{p_10}，k_{i_10})值為（160，25000）時能夠得到動態(tài)響應(yīng)特性好，輸出響應(yīng)穩(wěn)定的SPLL。此時，有圖7可以看到，上升時間約1.3ms，調(diào)整時間約8ms，超調(diào)量10%以內(nèi)，因此確定此對參數(shù)為最佳PI參數(shù)。在U值實時更新時（k_p，k_i）參數(shù)取值為

(13)

2、SPLL電網(wǎng)電壓正常條件下鎖相功能仿真分析

使用Simulink工具對改進(jìn)后三相SPLL控制流程（圖4，添加動態(tài)PI調(diào)節(jié)器）進(jìn)行軟件建模和仿真。當(dāng)給定輸入三相電網(wǎng)相電壓的有效值分別為220V和50V，基波正序分量頻率為50Hz，三相電網(wǎng)電壓及SPLL輸出（鎖定U相電壓相位）仿真結(jié)果如圖8所示

(a)輸入電壓為220V

(b)輸入電壓為50V

圖8 電網(wǎng)三相電壓及SPLL輸出

本文采用余弦表示的三相電壓相量，因此鎖相環(huán)鎖定零度應(yīng)該對應(yīng)余弦函數(shù)的最大值。從圖8可知，在不同三相電網(wǎng)電壓的有效值有效值輸入時， SPLL均能快速準(zhǔn)確的鎖定U相電壓相位。

3、SPLL在電網(wǎng)電壓三相不平衡及諧波污染情況下鎖相功能仿真

輸入三相電網(wǎng)相電壓正序分量有效值220V，負(fù)序分量有效值35V(頻率均為50Hz)，SPLL鎖定U相相位角輸出仿真結(jié)果如圖9(a)所示；輸入三相電網(wǎng)相電壓有效值為220V，諧波分量為1.2kHz，SPLL鎖定U相相位角輸出仿真結(jié)果如圖9(b)所示

(a)三相電壓不平衡，負(fù)序電壓有效值50V

(b)諧波頻率1.2kHz

圖9 電網(wǎng)三相電壓不平衡及諧波污染條件下SPLL仿真

從圖9仿真結(jié)果可知，電網(wǎng)三相電壓不平衡及存在諧波干擾時， SPLL也都能能快速準(zhǔn)確的鎖定U相電壓相位。

4、改進(jìn)后的SPLL實驗驗證

實驗環(huán)境三相電網(wǎng)測量相電壓不方便，因此用采樣線電壓替代相電壓。根據(jù)相電壓和線電壓之間的相位關(guān)系，將改進(jìn)后的SPLL鎖定線電壓u_ab相位角的基礎(chǔ)上減去30°即得到U相的相位角。

實驗平臺采用河南求同電氣科技有限公司（http://m.sh-linqi.com/）的微電網(wǎng)之交流并網(wǎng)系統(tǒng)，如圖10所示。

圖10 河南求同電氣交流并網(wǎng)系統(tǒng)

嵌入式平臺編程實現(xiàn)改進(jìn)后的SPLL程序，輸入三相電網(wǎng)線電壓電壓有效值分別為35V、400V(對應(yīng)的相電壓為20V、230V)的實驗條件下，SPLL輸出U相相位角經(jīng)過DSP模擬通道DA外送至示波器觀測，同樣的記錄相對應(yīng)的記錄線電壓u_ab波形，波形圖如圖11所示，橫坐標(biāo)表示時間，每格20ms；1通道表示實測電網(wǎng)線電壓波形，圖10(a)中每格表示50V，圖10(b)中每格表示250V(如示波器通道號后標(biāo)志)；4通道表示DSP模擬通道DA外送SPLL鎖相角度，每格表示100°。

(a)電網(wǎng)線電壓有效值35V

(b)電網(wǎng)線電壓有效值400V

圖11 不同電網(wǎng)電壓下SPLL實驗結(jié)果

從圖10實驗結(jié)果可知，當(dāng)線電壓最大值時，SPLL鎖定U相電壓相位角為-30°，滿足計算結(jié)果。在不同電壓等級情況下， SPLL能能準(zhǔn)確的鎖定U相電壓相位。(圖中SPLL輸出為-30°——330°，是因為DSP寄存器所存數(shù)據(jù)有限，需要通過逐個周期計算來確定相角。)

V. 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)SPLL控制算法復(fù)雜，不利于在現(xiàn)代工業(yè)控制中實現(xiàn)的缺點，提出了兩條改進(jìn)措施。理論分析、仿真分析、都表明改進(jìn)后的SPLL算法簡單，動態(tài)響應(yīng)快，能夠抑制電網(wǎng)電壓三相不平衡及諧波干擾。通過河南求同電氣科技有限公司（http://m.sh-linqi.com）研發(fā)的微電網(wǎng)實驗平臺交流并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行實驗測試，結(jié)果表明此鎖相環(huán)快速、穩(wěn)定。能夠抑制電網(wǎng)電壓三相不平衡及諧波干擾，非常利于在嵌入式工業(yè)控制平臺中實現(xiàn)。適用于有源電力濾波器、不間斷電源、無功發(fā)生器、動態(tài)電壓恢復(fù)器、光伏分布式發(fā)電系統(tǒng)等電網(wǎng)連接設(shè)備。

附圖河南求同電氣科技有限公司微電網(wǎng)實驗系統(tǒng)

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一種簡約有效的微電網(wǎng)軟鎖相環(huán)研究